申请法院再审程序的具体步骤如下：

申诉人向原审人民法院或者上级人民法院提出申诉时，应当递交申请书、原审裁判文书等材料。

原审人民法院审察明申诉符合法定情形，且未超越法按期限的，应当予以立案，并公告当事人；不符合法定情形的，不予立案，并书面公告当事人。

上级人民法院审察申诉案件，觉得符合法定情形，具备下列情形之一的，应当作出提审裁定： 原判决、裁定认定事实了解，适使用方法律确有错误的； 审判职员在审理该案的时候，有贪污纳贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

对已经发生法律效力的刑事判决、裁定和民事判决、裁定、调解书实行，人民法院觉得有错误时，在肯定期限内进行监督实行的诉讼活动。假如发现已经生效的裁判确有错误，需要纠正的，依法进行再审或提审。